復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動力學(xué)的控制方程假設(shè)容器纏繞層單層材料是橫觀各向同性材料，在其材料主方向系統(tǒng)內(nèi)的本構(gòu)方程為：ij=Qijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（1）式中，Qijkl是橫觀各向同性材料的彈性矩陣。
為了推導(dǎo)空間殼體單元，則須將定義在材料主方向系統(tǒng)內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系式（2）通過歐拉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中去（所示），設(shè)總體坐標(biāo)系中單層材料的本構(gòu)關(guān)系為：ij=Dijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（2）則總體坐標(biāo)系中單層材料剛度矩陣可表示為：Dijkl=STQijklTS（3）式中S，T分別為歐拉坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方向陣。
圓柱殼的通用坐標(biāo)系由哈密頓原理可知：t2t11（T-U+We）dt=0（4）式中T，U，We分別代表單元的動能、應(yīng)變能和外力功。經(jīng)簡單推演，（4）式還可表示為：
V（ijDijklkl+uiu，it+uiu，it）dV-VuifidV-SuiTidS=0（5）為了提高分析精度，采用八節(jié)點(diǎn)塊單元非協(xié)調(diào)位移模式：u=8i=1iui+3i=1Siai（6）式中a表示靜態(tài)凝聚的內(nèi)位移，形函數(shù)為：i（，，%）=18（1+i）（1+i）（1+%i%）i=1...8（7）而S1=1-2，S2=1-2，S3=1-%2，，，%為單元的自然坐標(biāo)。將（6）式代入（5）式，并忽略阻尼的影響，通過推演，可得到八節(jié)點(diǎn)復(fù)合材料塊單元的非協(xié)調(diào)的動力學(xué)的控制方程：Me0+KeuuKeuaKeauKeaaueae=Fe0（8）沖擊過程和預(yù)測沖擊損傷有限元分析使用有限元的方法分析沖擊過程和預(yù)測沖擊損傷，一般來說需分成以下幾個(gè)步驟：確定接觸力，由于沖擊塊和結(jié)構(gòu)之間的接觸力是依賴于時(shí)間和兩個(gè)接觸體之間相對變形的函數(shù)，為此不能采用顯示算法求解；把接觸力作為時(shí)間和位置的函數(shù)作用到被沖擊的結(jié)構(gòu)上，求得結(jié)構(gòu)的相應(yīng)瞬態(tài)動力響應(yīng)；%使用適合的準(zhǔn)則對其損傷情況進(jìn)行預(yù)測。
接觸力的確定在沖擊分析中最重要的問題是如何確定接觸力Fc。由試驗(yàn)觀察可知，復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)受到外來物低速沖擊時(shí)，其沖擊力的持續(xù)時(shí)間一般最多為幾個(gè)毫秒，若進(jìn)一步假設(shè)：忽略復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng)；在沖擊的整個(gè)過程中不考慮重力的影響，并且外來沖擊塊和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)之間的摩擦系數(shù)為零；%外來沖擊塊為彈性圓球，沖擊力模擬為點(diǎn)載荷；則可采用文獻(xiàn)<7>提出的方法計(jì)算接觸力，即加載時(shí)應(yīng)用Hertz接觸定律。
損傷準(zhǔn)則的確立復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)受到外來物沖擊時(shí)將出現(xiàn)非常復(fù)雜的損傷形貌，其中包括基體開裂、層間分層和纖維斷裂等。由試驗(yàn)觀察可發(fā)現(xiàn)，前兩者損傷形貌主要出現(xiàn)于低速沖擊中，而后者經(jīng)常出現(xiàn)于高速沖擊中。對于本文研究低速沖擊下復(fù)合材料纏繞圓柱殼體結(jié)構(gòu)，則可采用文獻(xiàn)<6>提出的基體開裂和分層損傷準(zhǔn)則：基體開裂準(zhǔn)則：n2nY2+n4nSi2=e2mem1基體損傷發(fā)生，em<1不發(fā)生損傷。
當(dāng)n20時(shí)，nY=nYt；當(dāng)n2<0時(shí)，nY=nYc。式中Si為剪切強(qiáng)度；Yt是橫向拉伸強(qiáng)度，Yc是橫向壓縮強(qiáng)度。分層損傷準(zhǔn)則：D（n4nSi2+n+15n+1Si2+n+12n+1Y=e2D（18）eD1時(shí)分層損傷發(fā)生，eD<1時(shí)不發(fā)生分層損傷。當(dāng)n+120時(shí)，n+1Y=n+1Yt；當(dāng)n+12<0時(shí)，n+1Y=n+1Yc。D（由實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，一般在（1218）之間。i是由下式計(jì)算的厚度方向的平均應(yīng)力：i=1tlayertntn-1idx（i=1，2，...，6）典型算例與討論驗(yàn)證算例設(shè)四邊固支，長、寬和厚度分別為2002008mm的鋼板，其彈性模量和泊松比為200GPa和03，密度為7800kg/m3。被一質(zhì)量和半徑為00329kg和10mm鋼球沖擊，沖擊速度為1m/s.若鋼板和沖擊塊都以八節(jié)點(diǎn)塊單元離散，其網(wǎng)格密度分別為60602和32個(gè)單元。在中分別列出了接觸力的本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)<9>的結(jié)果，由圖中可以看出，兩者符合得很好，說明本文采用的分析方法是可靠的。
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