摘要：紡織品設計在引導消費、美化生活和環境方面起著重要的作用，其中，圖案設計在紡織品設計中是一個重要環節［1］。傳統的紡織品圖案設計由專業人員首先在頭腦中構思，再通過紙或其他介質把圖案表現出來。圖案的創作和修改十分繁瑣，設計周期較長，難以滿足人們越來越快的求新、求美需求。
分形幾何是現代數學非線性科學中的一個重要分支，通過迭代、遞歸等算法可產生大量風格迥異、圖案奇美、變幻無窮的圖形或圖像。借助于計算機程序，把這些分形圖案顯現出來，將可能使其在生物形態學、藝術創作設計等研究應用領域得到更為廣闊的發展［1 － 3］。如何將分形圖案應用于紡織藝術，已成為紡織行業研究的重要內容。文獻［4 － 7 ］把采用分形理論中L 系統方法生成的圖形運用于紡織品組織紋路和印花圖案設計，均取得了良好的實用效果;文獻［8 ］也就分形理論中的Mandelbrot 集 ( 下文簡稱M 集) 應用于數碼紋織產品開發做了初步探討;但將分形圖案用于織物印花設計的研究卻少有報道。
分形理論中的M 集，其藝術圖案產生于函數的不斷迭代，通過對M 集基本迭代式進行不同的數學變換方法，運用計算機繪圖方法，可得到大量精美的 Julia 集圖形。這些圖案均適用于紡織印花圖案設計的新資源。本文對基于分形理論中M 集變化得到的藝術圖形的生成原理和變換方式以及在絲綢印花制品上的應用做了研究。
1 M 集分形圖的生成原理及實現
M 集是分形幾何學中的一類典型分形集，是用計算機研究二次復動力系統得到的復雜圖形。
1. 1 Mandelbrot 集的定義方法在復平面中，迭代表達式為:
令初始值Z0 = 0 ( 即Z0 = 0 + 0·i ) ，C ≠0 ( 其中 p 和q 在各步迭代中都保持為常數)。迭代計算中，把前一個Z 值的輸出作為下一個Z 值的輸入，代入 Zk ← Z2k + C 反復運算，得到一連串的復數。每做一次迭代，新的復數就離開前一個復數一段距離，就如同一個點在復平面上跳舞［9］。
1. 2 M 集圖形的實現原理
在復平面的某一部位，令C 作有規律的變化，對不同的C 值進行迭代，如果計算結果達到無窮大，則C 被著成白色，否則，著黑色，這樣就顯示出 M 集的形狀。若將達到無窮大的點，根據其發散速度的快慢用不同色調來表示，就形成一幅極其吸引人的彩色圖形。由系統生成的M 集的圖形見圖1。
的圖形，即迭代式中Z2k的冪指數是2，對于k > 2 的廣義Mandelbrot集即高次冪Mandelbrot 集，其集圖像更為豐富［10］。圖2 示出3 階M 集到10 階M 集的圖形。
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